متوسط الانحدار: رقم تصنعه أنت لا الأرض

حوض واحد في الباحة، ونموذج ارتفاعات واحد، وسبعة أحجام خلايا — فخرجت سبع قيم لمتوسط الانحدار بين 20.6 و12.9 درجة. الأرض لم تتغير، والبيانات لم تتغير، والخوارزمية لم تتغير. تغيّر حجم الخلية وحده.

«كم يبلغ متوسط انحدار الحوض؟» سؤال يتكرر في كل اجتماع مراجعة، وفي كل فصل مورفومتري من رسالة علمية، وفي كل تقرير عن مخاطر السيول. والإجابة تأتي عادة رقماً واحداً بمنزلتين عشريتين، فيُكتب في الجدول، ويُبنى عليه تصنيف، ويُقارن برقم في دراسة أخرى عن حوض مجاور، ثم تُبنى على المقارنة توصية.

والمشكلة أن هذا الرقم ليس صفة للأرض وحدها. إنه حاصل التقاء الأرض بقرار اتخذه المحلل حين فتح نموذج ارتفاعات بعينه، وهو قرار لا يُذكر في التقرير غالباً. وما لم يُذكر، فالرقم لا يُقارن ولا يُراجع ولا يُعاد إنتاجه.

في هذه المقالة نثبت ذلك بتجربة مضبوطة على حوض وادي دوقة في الباحة، مساحته 1,334 كم²، ثم نحسب ثمن هذا الالتباس في خمسة قرارات هندسية حقيقية.

لماذا لا تكفي مقارنة نموذجين جاهزين؟

لو أخذنا نموذجاً عالمياً بدقة 30 م وقارنّاه بنموذج محلي بدقة 2.5 م، لكان الاعتراض وجيهاً: النموذجان من مستشعرين مختلفين، ومن سنتين مختلفتين، وبطريقتي معالجة مختلفتين، فأي فرق في النتيجة يمكن ردّه إلى أي من هذه الأسباب، ولا نتعلم شيئاً.

لذلك عزلنا المتغير عزلاً تاماً. انطلقنا من نموذج واحد بدقة 2.5 م، ثم كبّرنا حجم الخلية تدريجياً إلى 5 و10 و20 و30 و50 و90 متراً، بحيث تأخذ كل خلية جديدة متوسط ارتفاعات الخلايا الصغيرة الواقعة داخلها. الحوض نفسه، والحدود نفسها، ومصدر الارتفاعات نفسه، وطريقة حساب الانحدار نفسها (هورن على نافذة 3×3، وهي طريقة ArcGIS Pro). فأي اختلاف في النتائج سببه واحد لا ثاني له: حجم الخلية.

ما الذي يفعله تكبير الخلية بالأرض؟

خذ مثالاً من خارج نظم المعلومات الجغرافية: سلّم خارجي، ارتفاع الدرجة الواحدة فيه 30 سم وعرضها 30 سم، أي إن انحدار الدرجة 45 درجة. والسلّم كله يرتفع 2.5 م على مسافة أفقية مقدارها 5 م، أي إن انحداره 27 درجة تقريباً.

فأي الرقمين خطأ؟ لا أحد منهما. الأول يصف ما تطؤه القدم، والثاني يصف ما يشغله السلّم في المخطط. وهما جواب عن سؤالين مختلفين.

الانحدار مشتقة، والمشتقة لا تُقاس إلا على مسافة، وحجم الخلية هو تلك المسافة. فحين تكبر الخلية من مترين ونصف إلى تسعين متراً، لا يُصبح الحساب خاطئاً، بل يتغير السؤال من «ما ميل هذا الوجه الصخري؟» إلى «ما ميل هذا الجانب من الجبل عموماً؟».

وهناك أثر ثانٍ أخطر: التخشين لا يخفض القيم بالتساوي، بل يقصّ طرفي التوزيع. القمة الحادة والأخدود العميق يذوبان معاً في خلية واحدة فيلغي أحدهما الآخر، بينما يبقى السفح المنتظم على حاله تقريباً. ولهذا تتأثر الفئات الحادة والعتبات التصنيفية أكثر بكثير مما يتأثر المتوسط.

النتائج: الأرض واحدة، والأرقام سبعة

جدول 1: إحصاءات الانحدار عند سبعة أحجام خلايا — كلها محسوبة داخل حدود الحوض فقط وبالدقة الأصلية لكل شبكة، لا بالتصغير للعرض.

• المتوسط يفقد أكثر من ثلثه، والوسيط يهبط إلى النصف تماماً — وهو مؤشر على أن التوزيع نفسه انزاح لا أن طرفاً واحداً منه تأثر.
• أعلى انحدار في الحوض يهبط 27 درجة كاملة، فالجرف الذي يُرى في الميدان عمودياً تقريباً يظهر في النموذج الخشن سفحاً يمكن صعوده.
• الهبوط ليس خطياً: بين 2.5 م و5 م لا يتغير المتوسط إلا بنحو 2٪، بينما بين 50 م و90 م يهبط 14٪. أي أن الضرر يتركز في المدى الخشن — وهو بالضبط مدى النماذج العالمية المجانية الأكثر استخداماً في المنطقة.

الصورة التي تختصر المقالة

النافذة أدناه عرضها 2.4 كم، واختيرت آلياً في الموضع الذي تفقد فيه فئة «ما فوق 30 درجة» أكبر مساحة بين الدقتين. واللوحة اليمنى مطبوعة بخلية واحدة لكل بكسل، أي إنها تعرض التفصيل الحقيقي للنموذج الدقيق لا صورة مصغّرة منه.

ما يختفي أولاً ليس المساحات الكبيرة، بل النسيج: الأودية الضيقة، والحافات، وخطوط الانكسار. وهذه بالذات هي المعالم التي يقوم عليها تقدير الجريان والتعرية والاستقرار.

أين تظهر الفاتورة؟ خمسة أمثلة تطبيقية

1. الصلاحية العمرانية واستبعاد الأراضي الحادة

تعتمد أدلة التخطيط عادة عتبة تمنع البناء فوق انحدار معين، ولنأخذ 30 درجة. على نموذج 2.5 م تُستبعد 410 كم² أي 31٪ من الحوض. وعلى نموذج 90 م تُستبعد 114 كم² فقط أي 9٪.

الفارق 296 كم² تنتقل من «غير صالحة» إلى «صالحة بشروط» دون أن يتحرك حجر واحد. ولو كان القرار على موقع استثماري مساحته 500 هكتار، فاختيار النموذج وحده قد يحدد قبول الموقع أو رفضه — وهو ما يُختصم عليه لاحقاً أمام الجهة المانحة للرخصة.

2. تقدير التعرية وفقد التربة

في معادلة الفقد التربوي المعدلة يدخل الانحدار بمعامل خاص، ومتوسطه على الحوض يهبط من 5.28 إلى 3.28 بين الدقتين، أي بنسبة 38٪.

وبلغة المخرجات: لو قدّرت الدراسة الفقد بـ 12 طناً للهكتار سنوياً على نموذج دقيق، لأعطى النموذج الخشن نحو 7.4 طن للهكتار. والقرار المبني على الرقم هو إنشاء مصاطب أو سدود إعاقة أو برنامج تشجير، وكلفته بالملايين.

3. زمن التركيز وذروة السيل

تضع المعادلات التجريبية الشائعة، مثل معادلة كيربتش، الانحدارَ في المقام مرفوعاً لأس سالب. وبحساب مباشر، هبوط الانحدار بنسبة 37٪ يطيل زمن التركيز بنحو 20٪، ويخفض ذروة التصرف المحسوبة بالطريقة العقلانية بنسبة قريبة منها.

ويجدر التنبيه إلى أن هذه المعادلة تستخدم انحدار المجرى الرئيس لا متوسط الحوض — لكن المبدأ واحد: كلما دخل الانحدار في معادلة تجريبية، دخلت معه دقة النموذج من حيث لا يشعر أحد.

4. خرائط قابلية الانزلاقات والانهيارات الصخرية

تعطي نماذج الترجيح المكاني الانحدارَ أعلى الأوزان عادة، وتصنّفه إلى فئات قبل الترجيح. وقد وجدنا أن 48٪ من مساحة الحوض تتغير فئة انحدارها بين دقتي 10 م و90 م.

أي أن نصف مدخلات الطبقة الأهم في النموذج تتبدل، فتتبدل معها خريطة القابلية الناتجة، مهما كانت أوزان بقية العوامل محكمة.

5. الطرق والبنية التحتية

تُقدّر أعمال الحفر والردم وميول الجسور والقنوات من نموذج الارتفاعات مباشرة. ونموذج يخفض الانحدار الأقصى من 87 إلى 60 درجة سيعطي مقاطع طولية ألطف من الواقع، وكميات تربة أقل، وميزانية أولية تبدو منطقية — حتى يبدأ التنفيذ.

فخّ أدق: منتجان مشروعان عند حجم الخلية نفسه

افترض أن المطلوب خريطة انحدار بخلية 30 م. أمامك طريقان، وكلاهما سليم:

1. أن تخشّن نموذج الارتفاعات أولاً ثم تحسب الانحدار على الشبكة الخشنة، فتحصل على متوسط قدره 16.7 درجة ونسبة 18.3٪ فوق 30 درجة.
2. أن تحسب الانحدار على الشبكة الدقيقة أولاً ثم تأخذ متوسطه داخل كل خلية 30 م، فتحصل على 20.6 درجة ونسبة 29.1٪.

الفارق بين الطريقين أكبر من الفارق بين دقتي 30 م و50 م — وكلاهما يُسمّى في التقرير «خريطة انحدار بدقة 30 م».

هل تسقط كل المقارنات إذن؟

لا — وهذا هو الجزء المطمئن. قسّمنا الحوض إلى 64 حوضاً فرعياً، وحسبنا متوسط انحدار كل واحد منها مرتين: بدقة 2.5 م وبدقة 90 م، ثم قارنّا الترتيب.

• الترتيب ينجو: معامل ارتباط الرتب يبلغ 0.98، وأقصى انتقال في الترتيب عشر مراتب من أصل 64. فالمقارنة بين أحواض داخل النموذج الواحد ما زالت مفيدة ومشروعة.
• القيمة لا تنجو، ولا يوجد معامل تصحيح واحد: النسبة بين القيمتين تتراوح بين 0.26 و0.80 من حوض فرعي إلى آخر. والسبب أن مقدار التنعيم يتبع تضاريس كل حوض، فالحوض المحزّز بأودية ضيقة كثيرة يفقد أكثر بكثير من حوض ذي سفوح طويلة منتظمة.

ومن هنا نتيجة عملية مهمة: من أراد تصحيح أرقام قديمة حُسبت على نموذج خشن، فلا يضربها في معامل ثابت، بل يعيد الحساب.

والتصنيف؟ لا ينجو

قارنّا فئة الانحدار لكل خلية 10 م بفئة الخلية 90 م التي تحتويها، بالفئات الأربع المعتادة. النتيجة أن 52٪ فقط من مساحة الحوض تحتفظ بفئتها:

جدول 2: مصفوفة انتقال الفئات بين دقتي 10 م و90 م — القيم نسب من مساحة الحوض، والقطر الرئيس (الغامق) هو المساحة التي حافظت على فئتها.

• مساحة قدرها 18.8٪ من الحوض تخرج من فئة «ما فوق 30 درجة» كلياً، ومنها 4.1٪ تهبط فئتين دفعة واحدة لتصبح أرضاً بين 5 و15 درجة.
• القاعدة المستفادة: المتوسطات أصلب من الفئات. فكل عتبة تصنيفية هي نقطة على طرف التوزيع، والتخشين يقصّ الأطراف أولاً. ومن يعمل بالفئات — وهم أغلب المخططين — أشد تعرضاً للخطأ ممن يعمل بالمتوسطات.

قائمة تدقيق قبل أن تكتب رقم انحدار

1. اذكر دقة نموذج الارتفاعات ومصدره بجانب كل رقم انحدار، في الجدول وفي مفتاح الخريطة معاً.
2. لا تنقل عتبة تصنيفية من دليل أو دراسة سابقة ما لم تكن قد حُسبت على الدقة نفسها.
3. وحّد الدقة قبل أي مقارنة بين حوضين أو بين سيناريوهين أو بين مرحلتين زمنيتين.
4. اذكر ترتيب الخطوتين: هل خشّنت ثم حسبت، أم حسبت ثم جمّعت؟
5. اختر الدقة بحسب القرار: موقع مبنى يُقاس بالمتر، وحوض للتعرية بعشرة أمتار، ودراسة إقليمية بثلاثين.
6. أضف تحليل حساسية من سطرين يعرض الرقم عند دقتين — فهو أرخص ما يحصّن الدراسة أمام المراجع.
7. انتبه إلى نظيره في الشبكة المائية: عتبة استخراج المجاري المضبوطة بعدد الخلايا هي الخطأ نفسه بثوب آخر.

حدود الدراسة

• النتائج من حوض واحد في تضاريس جبلية حادة. وفي الأراضي المستوية يكون الأثر أصغر بالقيمة المطلقة، لكنه قد يكون أكبر بالنسبة المئوية وأخطر على التصنيف.
• ثبات النتيجة بين 2.5 م و5 م يحتمل تفسيرين: أن الأرض ملساء فعلاً عند هذا المدى، أو أن المصدر نفسه لا يحمل تفصيلاً حقيقياً دون مترين ونصف. والتمييز بينهما يحتاج مسحاً ليزرياً مرجعياً، ولا يؤثر على الخلاصة لأن الفارق الأكبر يقع في المدى الخشن.
• التكبير بالمتوسط هو الأقرب لما تفعله النماذج العالمية فعلاً. ولو استُخدم أخذ العينة الأقرب لاختلفت الأرقام قليلاً دون أن يتغير الاتجاه.

الخلاصة

متوسط الانحدار كمية تعتمد على مقياس القياس، شأنها شأن طول الساحل الذي يطول كلما قصرت المسطرة. وليس في ذلك عيب ما دام المقياس مذكوراً؛ العيب أن يُكتب الرقم مجرداً فيُقارن بما لا يُقارن به، ويُبنى عليه تصنيف لا يصمد أمام إعادة الحساب.

فاذكر حجم الخلية بجانب الرقم. وإن لم تذكره، فالرقم زينة في جدول لا أكثر.

منهجية مختصرة

البيانات: نموذج ارتفاعات بدقة 2.5 م لحوض وادي دوقة (1,334 كم²) في منطقة الباحة، منسوب إلى الإسقاط المتري للمنطقة.

المعالجة: بايثون بمكتبة rasterio مع numpy؛ الانحدار بطريقة هورن على نافذة 3×3؛ تكبير الخلية بمتوسط الارتفاعات؛ معامل الانحدار بصيغة مكول وآخرين (1987)؛ استنباط الأحواض الفرعية بأداة WhiteboxTools عند عتبة عشرة كيلومترات مربعة.

الإحصاء: كل القيم محسوبة داخل حدود الحوض فقط وبالدقة الأصلية لكل شبكة، ومصفوفة الفئات بمقارنة كل خلية 10 م بالخلية 90 م الحاوية لها.